Renzo Cairoli obtient un diplôme de mathématicien et un doctorat à l'EPFZ. Après des séjours à Heidelberg et à Paris, il travaille à l'Institut de recherche de l'EPFZ puis à l'Institut Battelle. Privat-docent de l'EPFZ, professeur associé de l'Université de Strasbourg, il est nommé professeur ordinaire au Département de mathématiques de l'EPFL. Il enseigne l'algèbre linéaire et la géométrie au premier cycle et les probabilités au deuxième cycle. Il effectue des recherches sur la théorie des martingales, les intégrales stochastiques, l'arrêt et le contrôle optimal. Renzo Cairoli est décédé en 1994.