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  1. La logique pas à pas
 

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La logique pas à pas

 

De Jacques Duparc

 

PPUR - Collection : Enseignement des mathématiques - 05/09/2016

    • Livre papier

      56,00 €
     
     

    Présentation

    Mettre les bases de la logique à la portée de tous, et plus particulièrement des non-mathématiciens, tel est l’objectif de ce manuel. Tout spécifiquement conçu pour les étudiants entretenant une relation conflictuelle avec les sciences, ou définitivement rétifs aux maths et au formalisme, il ne requiert aucune formation ou bagage préalable. Pas question cependant de maintenir le lecteur à distance, et de ne lui proposer que quelques aperçus lointains: c’est au contraire au cœur même de la matière que Jacques Duparc emmène celui-ci, en le guidant pas à pas sur une trace moderne et novatrice, privilégiant le jeu et l’intuitivité. Claire et didactique, une référence incontournable pour l’apprentissage de la logique.

    Sommaire

    • Table des matières
    • Avant Propos
    • Préambule
    • Introduction
    • I Calcul Propositionnel
    • 1 Syntaxe – Le langage – Les formules – Les sous-formules – La linéarisation d’une formule
    • 2 Sémantique – Distribution de valeurs de vérité – Evaluation des formules du Calcul Propositionnel – Comment utiliser le Calcul Propositionnel ? – Formules logiquement équivalentes – Théorie et conséquence logique – Substitutions de sous-formules équivalentes – Jeux d’évaluation – Table de vérité – Tautologies et contradictions – Formes normales – Les connecteurs binaires – Systèmes complets de connecteurs
    • Théorie de la démonstration – Avant-goûts sur la notion de preuve – Les systèmes axiomatiques – La Déduction Naturelle – Les modèles de Kripke du Calcul Propositionnel intuitionniste – Le Calcul des Séquents
    • II Logique Modale
    • Préambule
    • En route vers les mondes possibles
    • 4 Syntaxe – Le langage – Les formules – Les sous-formules – La linéarisation d’une formule – Les substitutions
    • 5 Sémantique – Avant-propos – Systèmes de transition – Valuation et évaluation – Jeux d’évaluation – Modèles et classes, vérité et validité – Conséquences sémantiques – Modèles : théories et équivalence – Bisimulation
    • 6 Systèmes logiques – Logiques de classes – Axiomatique et systèmes de déduction – Le système K – Logique modale normale – Quelques axiomes usuels – Quelques systèmes formels et logiques usuelles – Les théorèmes de complétude
    • 7 Logiques aléthique, déontique, épistémiques, temporelles, etc. – La logique aléthique – La logique déontique – Les logiques épistémiques – Les logiques temporelles – La logique de Gödel-Löb, la logique de la prouvabilité
    • Un soupçon de logique modale quantifiée – Une syntaxe restreinte – Sémantique
    • III Logique du 1er ordre
    • 9 Préambule – Une première approche – Au coeur de la logique du 1er ordre
    • 10 Syntaxe – Le langage – Les termes du langage – Les formules – La linéarisation d’une formule – Les sous-formules – Variables libres et variables liées – Substitutions dans les formules
    • 11 Sémantique – Les modèles de la logique du 1er ordre – Homomorphisme, isomorphisme et plongement – Satisfaction des formules dans une L-structure – Où l’on revoit les isomorphismes – Formules logiquement équivalentes – Formules sous formes prénexes – Conséquence sémantique et théories – Le théorème de compacité et les entiers non standards
    • 12 Traduction de la logique modale dans la logique du 1er ordre
    • 13 Théorie de la démonstration – Les systèmes axiomatiques – La Déduction Naturelle – Le Calcul des Séquents – Le théorème de complétude de la logique du 1er ordre – Les modèles de Kripke de la logique du 1er ordre
    • IV Récursivité, 2d Ordre et Correspondance Preuves-Programmes
    • 14 Différents formats d’infinis – Comparer la taille des ensembles – Le théorème de Löwenheim-Skolem
    • 15 Récursivité – Décidabilité – Les théorèmes d’incomplétude de Gödel
    • 16 Logique du 2d ordre et théorie des ensembles – Syntaxe – Sémantique – Une petite idée de la théorie des ensembles
    • 17 Correspondance preuves-programmes – Le -calcul – Le -calcul simplement typé
    • V Annexes
    • 18 Une preuve du théorème de compacité par ultraproduit – Ultraproduit – Le théorème de Los
    • References
    • Index des symboles
    • Index des noms propres
    • Index général
    • Informations

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