Cet ouvrage expose le développement de la mécanique analytique en partant de Newton pour arriver à Moser et Arnold. La matière des cours de base en mathématiques, en mécanique et en physique générale est supposée acquise.

Tous les concepts introduits sont dûment motivés et illustrés par des exemples. Ces chapitres sont accompagnés de séries d'exercices, une quarantaine en tout, et d'une vingtaine de problèmes récapitulatifs.

Etudiants en physique et en mathématiques des 1er et 2e cycles.

Systèmes munis de contraintes - Equations de Lagrange et équations d'Appell - Equations de Hamilton, principes variationnels et formalisme canonique - Calcul de perturbation - Application de Poincaré, théorie de K.A.M., théorie ergodique - Problèmes récapitulatifs.

L’ouvrage expose et justifie le principe de linéarisation, à savoir que les petites solutions d’une équation différentielle sont bien décrites par les fonctions propres du problème linéarisé.

Après une brève introduction aux concepts de base de la théorie des graphes, de la théorie de la complexité et de celle de la combinatoire polyédrique, cet ouvrage se centre sur l'étude de problèmes combinatoires possédant une propriété de "décomposition".