L'objectif principal du premier volume de ce cours d'analyse en trois volumes est la présentation du théorème de Stokes généralisé pour les sous-variétés différentielles de dimension k dans RN. Ce théorème constitue un outil indispensable pour l'analyse dans les variétés et il est une généralisation naturelle des théorèmes dans R2 et R3 de Gauss, Green et Stokes; ces derniers étant d'utilisation courante dans plusieurs théories physiques, ils sont présentés d'abord dans le cadre de l'analyse vectorielle dans R2 et R3 sous une forme habituellement utilisée par les ingénieurs et les physiciens. Leur généralisation complète dans RN exige le recours à la théorie des formes différentielles qui est développée en détail dans cet ouvrage. Toutes les connaissances nécessaires pour comprendre ces développements sont présentées dans les premiers chapitres; elles regroupent les théories de base concernant la topologie et le calcul différentiel dans RN, les théorèmes concernant les fonctions implicites ainsi que la théorie de l'intégration (de Lebesgue) dans RN.
Cet ouvrage intéressera tout particulièrement les étudiants en mathématiques et physique du premier cycle universitaire.
Avant-propos - Conventions, notations et rappels - Topologie de RN - Dérivabilité -Dérivées d'ordre supérieur - Fonctions implicites - Intégration - Analyse vectorielle - Théorème de Stokes généralisé - Conclusion - Réponses aux exercices - Bibliographie - Index.
Cet ouvrage est une première introduction à la théorie mathématique des probabilités. Il présente avec rigueur les notions fondamentales du calcul des probabilités: les espaces de probabilités, les variables aléatoires discrètes et continues, leurs fonctions de répartition et de densité, de même que les notions d’espérance, d’espérance conditionnelle et les principaux théorèmes limites.
Ce manuel a été conçu pour aider les étudiants à bien réussir leur première année d'études scientifiques. Il leur sera utile pour se préparer avant de commencer les études, et leur servira de support de cours durant les deux premiers semestres.
