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Analyse (Volume 1)

Recueil d'exercices et aide-mémoire

 

De Jacques Douchet

 

PPUR - Collection : Enseignement des mathématiques - 07/08/2017

    • Livre papier

      46,50 €
     
     

    Avis des lecteurs  

     

    Présentation

    Ce recueil de 1571 exercices (dont 167 ont été ajoutés à cette 3e édition) est principalement destiné aux étudiants du premier cycle universitaire qui suivent un cours sur le calcul différentiel et intégral concernant les fonctions réelles d'une variable réelle, mais il s'adresse aussi à tous ceux qui souhaitent parfaire leurs connaissances dans l'un ou l'autre des sujets traités. L'ouvrage contient 9 chapitres divisés chacun en 2 parties. La première est un rappel de toutes les principales définitions et résultats qu'il faut connaître sur la matière traitée. Les propositions sont énoncées avec précisions mais sans démonstration. La deuxième partie est constituée d'un recueil d'exercices en rapport avec chacun des chapitres, accompagnés de leurs solutions.

    Sommaire

    • Introduction
    • Nombres réels – Introduction – Propriétés – Intervalle – Valeur absolue – Partie entière – Minorant – Borne inférieure – Majorant – Borne supérieure – Sous-ensemble borné – Raisonnement par récurrence – Exercices
    • Suites numériques – Introduction – Suites bornées – Limite d'une suite – Limites infinies – Suites de Cauchy – Sous-suites – Limite supérieure – Exercices
    • Nombres complexes – Forme polaire – Formule de Moivre – Racines d'un nombre complexe – Décomposition d'un polynôme – Exercices
    • Fonctions d'une variable – Introduction – Fonction monotone – Fonction paire – Fonction impaire – Fonction périodique – Fonction bornée – Supremum et infimum d'une fonction – Maximun et minimum d'une fonction – Limite d'une fonction – Limites infinies – Limites à l'infini – Limite à droite – Limite à gauche – Fonctions continues – Continuité unilatérale – Continuité sur un sous-ensemble – Continuité uniforme – Convergence simple – Convergence uniforme – Fonctions trigonométriques – Fonction exponentielle – Fonction logarithme népérien – Fonction logarithme de base a – Fonction exponentielle de base a – Fonction puissance – Fonctions hyperboliques – Exercices
    • Calculdifférentiel – Introduction – Théorèmes – Polynôme de Taylor – Fonction convexe – Asymptotes – Etude d'une fonction – Courbe paramétrée – Exercices
    • Calculintégral – Introduction – Primitives – Intégration par parties – Changement de variable – Intégration des fonctions rationnelles – Applications géométriques – Exercices
    • Intégrales généralisées – Sur l'intervalle borné ]a, b] – Sur les intervalles bornés [a, b[ et ]a, b[ – Sur un intervalle fermé non borné – Sur un intervalle ouvert non borné – Exercices
    • Séries – Séries numériques – Séries entières – Exercices
    • Equations différentielles – Equations linéaires du premier ordre – Equations différentielles du second ordre – Equation de Bernoulli – Equation de Ricatti – Equations à variables séparées – Equations homogènes – Exercices
    • Solutions des exercices
    • Formulaire
    • Bibliographie
    • Informations

    Supports disponibles

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      format 160 x 240, 520 pagesEn stock

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