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  1. Logique élémentaire
 

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Logique élémentaire

Cours de base pour informaticiens

 

De Jacques Zahnd

 

PPUR - Collection : Informatique - 31/07/2006

    • eBook [PDF]

      39,99 €
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    Présentation

    L’informaticien doit être capable de raisonner sur des objets tels que programmes, structures de données, systèmes, processus, circuits logiques, et il a besoin pour cela d’un outil de base. Essentiellement pédagogique, cet ouvrage se propose donc d’enseigner les techniques élémentaires pour raisonner non pas de la manière informelle et incertaine usuelle, mais de façon formelle, c’est-à-dire en appliquant des règles précises de manipulation de symboles ne laissant aucune place à l’ambiguïté et à l’erreur selon les règles de la logique. Il est destiné aux étudiants du 1er cycle universitaire et aux enseignants qui y trouveront un exposé soigné des règles du raisonnement formel et de leur application systématique au traitement de la théorie élémentaire des ensembles.

    Sommaire

    • 1 Introduction – Buts généraux – La logique – Plan de l’ouvrage
    • Langages formels – Expressions d’un langage – Syntaxe et sémantique – Termes et propositions – Langage et métalangage
    • Symboles d’un langage du premier ordre – Exemple mathématique – Exemple informatique – Variables et constantes individuelles – Symboles fonctionnels – Symboles relationnels – Connecteurs logiques – Quantificateurs – Donn´ee d’un langage du premier ordre
    • Syntaxe d’un langage du premier ordre – Diagrammes et règles syntaxiques – Constructions génératrices – Arbres des termes et propositions – Variables libres et variables liées – Substitutions – Termes librement substituables – Exercices
    • Théories ou systèmes de déduction – Déductions – Hypothèses et jugements – Théories – Démonstrations et déductions – Théorèmes – Propositions vraies, propositions fausses – Extensions d’une théorie
    • Logique propositionnelle – Déductions élémentaires – Quelques démonstrations – Démonstrations naturelles – La loi du tiers exclu et la logique intuitionniste – Déductions structurelles
    • Déductions dérivées de logique propositionnelle – Proposition fausse et contradictions – Schémas d’implication – Disjonctions de cas contraires – Propriétés de l’équivalence – Substitutivité de l’équivalence – Schémas de déduction booléens – La règle de dualité – Formes booéennes de l’implication et de l’équivalence – Simplifications conditionnelles – Conditions nécessaires et suffisantes – Exercices
    • Introduction à la théorie des ensembles – Le rôle de la théorie des ensembles – L’univers de la théorie des ensembles
    • Logique des prédicats – Déductions élémentaires – Convention d’un langage universel – Particularisations – Généralisations – Rôle des déductions structurelles – Introduction de quantificateurs existentiels – Elimination de quantificateurs existentiels
    • Déductions dérivées de logique des prédicats – Substitutivité de l’équivalence – Dualité en logique des prédicats – Permutation distribution de quantificateurs – Changements de variables liées – Particularisations simultanées – Exemplifications – Application à la théorie des ensembles – Formes prénexes – Quantificateurs typés
    • Logique des prédicats avec égalité – Déductions élémentaires – Schémas de déduction dérivés – Application à la théorie des ensembles – Quantificateurs d’unicité – Exercices
    • Extensions définitionnelles – Axiomes et schémas définitionnels – Couples et graphes
    • Langages du premier ordre à opérateurs généraux – Opérateurs généraux – Sélecteurs – Termes conditionnels
    • Opérateurs de réunion et de collection de la théorie des ensembles – Opérateurs de réunion – Opérateurs de collection simples – Opérateurs de collection généraux
    • Fonctions – Fonctions et applications – Opérateurs d’abstraction – Propriétés de fonctions
    • Annexe – Démonstrations de théorie des ensembles
    • Bibliographie
    • Index

    Médias

     
    • Informations

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